Пример раскраски клетчатой плоскости в четыре цвета, при которой каждые две клетки на расстоянии 6 окрашены в разные цвета, представлен на рис. слева.

 Другой пример. Введём на клетчатой плоскости систему координат. Достаточно раскрасить клетки счётнойсуммой координат (раскраска остальных клеток получается из этой сдвигом на 1 вправо). Точки, у которых сумма координаткратна4, раскрасим в два цвета: если обе координаты чётные – в синий, если обе нечётные – в красный. Точки, у которых сумма координат чётна, ноне кратна4, аналогично раскрасим в оставшиеся два цвета.   Чтобы доказать, что меньшим числом цветов обойтись нельзя, достаточно рассмотреть четыре клетки, показанные на рис. справа. Любые две из них расположены на расстоянии 6 друг от друга, и следовательно, все они должны быть окрашены в разные цвета.

В 4 цвета.