Пусть различных остатков не более десяти:  r₁, r₂, ..., r₁₀.  Расcмотрим множество S, состоящее из всевозможных попарных разностей  r_i – r_j  (i ≠ j)  и нуля. Количество элементов множества S не превышает 91. С другой стороны, для всех k  (2 ≤ k ≤ 100)  A_k = B_k – B_k–1 ≡ s (mod 100)  для некоторого s S, то есть S содержит числа, сравнимые по модулю 100 со всеми числами от 1 до 100 за исключением, возможно, A₁. Таким образом, S содержит не менее 99 чисел. Противоречие.

Ответ задачи отсутствует