Назад
Задача 197856 • Сложность: 3 • 7-9 класс
Задача

В правильном десятиугольнике проведены все диагонали. Возле каждой вершины и возле каждой точки пересечения диагоналей поставлено число +1 (рассматриваются только сами диагонали, а не их продолжения). Разрешается одновременно изменить все знаки у чисел, стоящих на одной стороне или на одной диагонали. Можно ли с помощью нескольких таких операций изменить все знаки на противоположные?

Решение

Рассмотрим три диагонали десятиугольника, изображённые на рисунке.

Заметим, что через три отмеченные точки не проходит более ни одной диагонали. На каждом шаге меняется знак учётногочисла единиц, стоящих возле этих трёх точек. Поэтому возле них всегда будетнечётноечисло "плюс единиц". Следовательно, изменить все знаки невозможно.
Ответ

Нельзя.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет