Решение 1:   Вычитая из первого уравнения второе, получим:   (x – z)((x + y)² + (x + y)(y + z) + (y + z)²) = – (x – z).

  Поскольку выражение вида  a² + ab + b²  не может быть отрицательным,  x = z.  Аналогично  x = y.

  Осталось решить уравнение  (2x)³ = x.

Решение 2:В силу симметрии системы уравнений можем считать, что  x ≥ y.  Тогда  (y + z)³ = x ≥ y = (z + x)³,  поэтому  y + z ≥ z + x,  то есть  y ≥ x.  Значит,  x = y.  Аналогично  y = z.