Решение 1:   Докажем более общее утверждение (верное в пространстве любой размерности).

        Пусть точка O принадлежит выпуклой оболочке точек A₁, ..., A_n, не совпадая ни с одной из них. Тогда среди углов A_iOA_j не менее  n – 1  не острых.

  (Нулевой угол мы также считаем "не острым". Это не страшно, поскольку в условиях задачи такие углы не возникают.)   Доказательство. Рассмотрим векторы  a_i = .  Найдутся такие неотрицательные числа α_i, не все равные нулю, что  α₁a₁ + ... + α_na_n = 0.  Это следует, например, из того, что O – центр масс точек A_i при некотором распределении масс.

  Пусть количество не острых углов меньше  n – 1.  Соединим пары точек, на которые опираются эти углы. Полученный граф несвязен (в связном графе с n вершинами не менее  n – 1  ребра). Отметим, что для вершин A_i, A_j, принадлежащих разным компонентам  (a_i, a_j) > 0  (угол A_iOA_j – острый).

  Рассмотрим ту из компонент связности, которая содержит вершину с ненулевым коэффициентом. С точностью до смены нумерации можно считать, что её вершины –  A₁, ..., A_m.      (α₁a₁ + ... + α_ma_m, a_n) = α₁(a₁, a_n) + ... + α_m(a_m, a_n) > 0   ⇒   α₁a₁ + ... + α_ma_m ≠ 0   ⇒

     0 > – |α₁a₁ + ... + α_ma_m|² = (α₁a₁ + ... + α_ma_m, α_m+1a_m+1 + ... + α_na_n) ≥ 0(после раскрытия скобок в правой части все слагаемые неотрицательны). Противоречие.

Решение 2:а) Разобьём многоугольник диагоналями, выходящими из одной вершины, на треугольники. O лежит в одном из них (пусть ABC). Тогда среди углов AOB, BOC, COA (их сумма равна 360°) два не острых. Для любой другой вершины D один из углов DOB, DOC, DOA не острый (иначе A, B, C и D лежат по одну сторону от прямой, проходящей через O, и перпендикулярной к DO, что невозможно).

Ответ задачи отсутствует