Решение 1:1 + a² + a⁴ = (1 + a²)² – a².  Поэтому неравенство можно сократить на  1 + a + a² > 0.  Получаем  3(1 – a + a²) ≥ 1 + a + a²   ⇔   (a – 1)² ≥ 0.

Решение 2:2(1 + a + a²) ≤ 2(1 + a²) + (1 + a²),  поэтому

  4(1 + a + a²) ≤ (3(1 + a²))² = 9(1 + 2a² + a⁴) = 9(1 + a² + a⁴) + 9a² ≤ 9(1 + a² + a⁴) + 3(1 + a⁴) + 3a² = 12(1 + a² + a⁴).

Решение 3:Раскрыв скобки, приведём неравенство к виду  2(a³ – 1)(a – 1) ≥ 0.

Решение 4:Записав неравенство в виде     видим, что это частный случай неравенства между средним квадратичным и средним арифметическим.

Ответ задачи отсутствует