Олимпиадная задача Мустафаева Я. на многочлены и планиметрию для 8–10 класса

Решение 1:Заменяя при необходимости числа p, q, r на противоположные, мы можем свести дело к случаю, когда два из чисел p, q, r (пусть p и q) неотрицательны. По неравенству треугольника  a²pq + b²qr + c²rp ≤ (b + c)²pq – (b²q + c²p)(p + q) = 2bcpq – b²q² – c²p² = – (bq – cp)² ≤ 0.

Решение 2:a²pq + b²qr + c²rp = a²pq – b²q(p + q) – c²p(p + q) = (a² – b² – a²)pq – b²q² – c²p² = – (b²q² – c²p² – 2bcpq cos α) = – d²,  где α – соответствующий угол в треугольнике со сторонами a, b, c, а d – длина третьей стороны в треугольнике, построенном по двум сторонам  |bq|, |cp|  и углу между ними, равному α или  π – α,  в зависимости от знаков p и q.

Ответ задачи отсутствует