Олимпиадная задача по теории чисел: разложение ab = cd на множители, 7-8 класс
Задача
Натуральные числа a, b, c, d таковы, что ab = cd. Докажите, что найдутся такие натуральные u, v, w, z, что a = uv, b = wz, c = uw, d = vz.
Решение
Пусть u = НОД(a, c). Тогда a = uv, c = uw, где v и w взаимно просты. Из данного равенства следует, что vb = wd. Значит, d делится на v: d = vz (см. задачу 160490). Подставляя в равенство и сокращая, получаем b = wz.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет