Олимпиадная задача: существует ли невыпуклый многогранник с невидимыми вершинами?
Задача
Существует ли такой невыпуклый многогранник, что из некоторой точки М, лежащей вне него, не видна ни одна из его вершин?
(Многогранник сделан из непрозрачного материала, так что сквозь него ничего не видно.)
Решение
Возьмём шесть параллелепипедов, построенных в решении задачи 198258. Занумеруем их в каком-то порядке и соединим в порядке номеров пятью тонкими трёхгранными трубочками: при этом вершина параллелепипеда "срезается" и заменяется на три вершины трубочки. Получится невыпуклый многогранник. Так как новые вершины мало удалены от старых, они также не видны из указанной в задаче 98258 точки.
Ответ
Существует.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет