Олимпиадная задача на кубы и делимость для 7-10 классов от Произволова В. В.

  Задача сводится к решению в натуральных числах, бóльших 1, уравнения  x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²) = 98.

  Очевидно, второй множитель больше первого. Кроме того,  x – y  не делится на 3, поэтому  x² + xy + y² = (x – y)² + 3xy ≡ 1 (mod 3).  Единственное разложение числа 98, удовлетворяющее этим условиям – это 2·49. Поэтому  x² + xy + y² = 49,  x – y = 2,  xy = 15.  Отсюда  x = 5,  y = 3.