Олимпиадная задача по планиметрии для 6–8 классов от Произволова: квадраты и принцип Дирихле
Задача
Квадрат разрезали 18 прямыми, из которых девять параллельны одной стороне квадрата, а девять – другой, на 100 прямоугольников. Оказалось, что ровно девять из них – квадраты. Докажите, что среди этих квадратов найдутся два равных между собой.
Решение
Если среди этих девяти квадратов нет двух квадратов одинакового размера, то они все лежат в разных столбцах и в разных строках, на которые разбили прямыми исходный квадрат. Но тогда прямоугольник, лежащий на пересечении десятой строки и десятого столбца (не содержащих эти девять квадратов) – тоже квадрат.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет