Олимпиадная задача Шаповалова: последовательные числа на 2×2×2 кубе по теории чисел
Задача
На двух противоположных гранях игрального кубика нарисовано по одной точке, на двух других противоположных – по две точки, и на двух оставшихся – по три точки. Из восьми таких кубиков сложили куб 2×2×2 и посчитали суммарное число точек на каждой из его шести граней.
Могли ли получиться шесть последовательных чисел?
Решение
К вершине большого куба прилегают три соседние грани маленького кубика, поэтому в сумме на этих гранях есть шесть точек. Значит, всего на поверхности большого куба – 48 точек. Но 48 не может быть суммой шести последовательных чисел: в такой сумме ровно три нечётных слагаемых, поэтому она нечётна.
Ответ
Не могли.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет