Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам и индукции для 10-11 классов

  После умножения обеих частей неравенства на знаменатель правой части и приведения подобных членов получим:

(1^k + 2^k + … + (n – 1)^k)n^k ≤ (2^k + 3^k + ... + n^k)(n – 1)^k.

  Таким образом, достаточно убедиться в справедливости неравенства  (m – 1)^kn^k ≤ m^k(n – 1)^k  при  m = 2, 3, ... , n.  Это просто:

(m – 1)^kn^k ≤ m^k(n – 1)^k  ⇔  (m – 1)n ≤ m(n – 1)  ⇔  m ≤ n.

Ответ задачи отсутствует