Олимпиадная задача по планиметрии и комбинаторной геометрии для 8-9 класса от Шаповалова А. В.
Задача
На плоскости отмечены несколько (больше трёх) точек. Известно, что если выкинуть любую точку, то оставшиеся будут симметричны относительно какой-нибудь прямой. Верно ли, что все множество точек тоже симметрично относительно какой-нибудь прямой?
Решение
В равнобедренном треугольнике ABC с углами A, B и C, равными соответственно 72°, 36° и 72°, проведём биссектрису AD. Четвёрка точек A, B, C и D даёт контрпример: она несимметрична, но любые три из этих точек лежат либо в вершинах равнобедренного треугольника, либо на одной прямой.
Ответ
Неверно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет