Олимпиадная задача по планиметрии и комбинаторной геометрии для 8-9 классов: свойства диагоналей в выпуклом 2002-угольнике
Задача
В выпуклом 2002-угольнике провели несколько диагоналей, не пересекающихся внутри 2002-угольника. В результате 2002-угольник разделился на 2000 треугольников. Могло ли случиться, что ровно у половины этих треугольников все стороны являются диагоналями этого 2002-угольника?
Решение
Все стороны 2002-угольника являются сторонами треугольников. В один треугольник может попасть не более двух сторон многоугольника. Поэтому треугольников, в которые попали стороны 2002-угольника, не меньше чем 2002 : 2 = 1001, что больше половины.
Ответ
Не могло.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет