Олимпиадная задача по планиметрии и стереометрии: оклейка куба треугольниками

Сумма плоских углов, сходящихся в одной вершине куба, равна 270°. Поэтому вершина не может быть внутренней точкой треугольника (сумма углов, сходящихся в такой точке, равна 360°). Если какой-то треугольник примыкает к этой вершине своей стороной, то он закрывает 180° из 270°. Поэтому такой треугольник может быть только один, и по крайней мере 90° в этой вершине должны быть покрыты углами треугольников. Однако сумма углов в трёх треугольниках составляет только 6·90°, а этого не хватит на оклейку по 90° в восьми вершинах куба.

Нельзя.