Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: Найдите AE в треугольнике
Задача
В треугольнике ABC AB = c, AC = b > c, AD – биссектриса. Через точку D проведена прямая, перпендикулярная AD и пересекающая AC в точке E.
Найдите AE.
Решение
Пусть M – середина отрезка AE. Тогда DM – медиана прямоугольного треугольника ADE, проведённая из вершины прямого угла. Поэтому
∠ADM = ∠DAM = ∠BAD. Значит, DM || AB. По теореме Фалеса AM : ME = BD : CD = c : b. Следовательно, AE = 2AM = 2bc/b+c.
Ответ
2bc/b+c.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет