Олимпиадная задача Шарыгина: середины отрезков в двух квадратах, планиметрия, 8 класс
Задача
Внутри квадратаABCDрасположен квадратKMXY. Докажите, что середины отрезковAK,BM,CXиDYтакже являются вершинами квадрата.
Решение
Если маленький квадрат сдвинуть (без вращения) так, чтобы его центр совпал с центром большого квадрата, то середины всех четырёх отрезковAK,BM,CXиDYсдвинутся (одинаково!) на половину длины сдвига маленького квадрата. Поэтому, если они стали вершинами некоторого квадрата, то и до сдвига они были вершинами некоторого квадрата. Осталось заметить, что если центры квадратов совпадают, то вся ''картинка'' переходит в себя при поворотах на 90o, 180oи 270o.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет