Олимпиадная задача: ребус МЫ + РОЖЬ = СЕЕМ для 6-7 класса по алгебре и логике
Задача
Найдите наименьшее четырёхзначное числоСЕЕМ, для которого существует решение ребусаМЫ + РОЖЬ = СЕЕМ. (Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.)
Решение
ПосколькуС > Р, тоС > 1. Так как мы ищем наименьшее число, попробуем взятьР = 1,С = 2 иЕ = 0. ТогдаМ$\geqslant$3. СлучайСЕЕМ = 2003 возможен:35 + 1968 = 2003 или38 + 1965 = 2003. Кроме указанных решений, ребус имеет ещё 38 решений (в этом можно убедиться, например, с помощью компьютерной программы):
31 + 4972 = 5003, 32 + 4971 = 5003,
31 + 5972 = 6003, 32 + 5971 = 6003, 81 + 3927 = 4008, 87 + 3921 = 4008, 61 + 2945 = 3006,
65 + 2941 = 3006, 81 + 4927 = 5008, 14 + 2987 = 3001, 17 + 2984 = 3001, 87 + 4921 = 5008,
15 + 2986 = 3001, 16 + 2985 = 3001, 81 + 5927 = 6008, 87 + 5921 = 6008, 41 + 7963 = 8004,
71 + 4936 = 5007, 43 + 7961 = 8004, 76 + 4931 = 5007, 15 + 3986 = 4001, 16 + 3985 = 4001,
61 + 7945 = 8006, 65 + 7941 = 8006, 46 + 1958 = 2004, 48 + 1956 = 2004, 14 + 5987 = 6001,
17 + 5984 = 6001, 57 + 1948 = 2005, 58 + 1947 = 2005, 83 + 6925 = 7008, 85 + 6923 = 7008,
46 + 2958 = 3004, 48 + 2956 = 3004, 24 + 5978 = 6002, 57 + 2948 = 3005, 28 + 5974 = 6002,
58 + 2947 = 3005.
Ответ
2003. Например,35 + 1968 = 2003 или38 + 1965 = 2003.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь