Олимпиадная задача по теории чисел на делимость для 6–8 классов: матпраздник
Задача
Год проведения нынешнего математического праздника делится на его номер: 2006 : 17 = 118.
а) Назовите первый номер матпраздника, для которого это тоже было выполнено.
б) Назовите последний номер матпраздника, для которого это тоже будет выполнено.
Решение
а) Первый матпраздник был в 1990 году. Ясно, что год его проведения делится на его номер, потому что номер равен единице. б) Пусть N – номер матпраздника. Тогда год его проведения равен (2006 – 17) + N = 1989 + N. Пусть год проведения делится на номер, то есть 1989 + N делится на N. Значит, 1989 делится на N. Поскольку мы ищем наибольшее возможное N, то нужно взять N = 1989.
Ответ
а) 1; б) 1989.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет