Олимпиадная задача: равенство для многочленов и рациональных функций, 9-11 класс
Задача
Для положительных чисел x, y, z выполнено равенство x²/y + y²/z + z²/x = x²/z + y²/x + z²/y. Докажите, что хотя бы два из чисел x, y, z равны между собой.
Решение
Равенство приводится к виду x³z – x³y + z³y – z³x + y³x – y³z = 0. Разложив на множители, получим (x – y)(y – z)(z – x)(x + y + z) = 0. Последняя скобка положительна. Таким образом, хотя бы одна из первых трёх скобок равна нулю, то есть хотя бы два числа равны.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет