Математическая задача: клетчатая фигура — квадрат числа

Задача

На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов —n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.

_ ||_ ||||_ ||||||_ |||||||_| .....................

||||| ....... |||||

Рис. 1

Решение

На рисунке 2 показано, как фигуру, данную в условии задачи, разрезать на две части (квадраты в одной из частей перечёркнуты) и из этих частей сложить квадрат. Количество клеточек в квадрате, нарисованном на клетчатой бумаге, очевидно, равно квадрату количества клеток, расположенных вдоль его стороны.

Рис. 2

Таким образом, мы не только показали, что количество клеточек равно квадрату некоторого числа (что требовалось в условии задачи), но и нашли это число (n), то есть показали, что 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n– 1) =n²(n> 0).

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Олимпиадная задача по планиметрии для 6–8 классов: клетчатая фигура и последовательности

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления