Олимпиадная задача: две фишки на прямой, инварианты, 7–10 класс, Канель-Белов
Задача
На прямой стоят две фишки, слева – красная, справа – синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление любых двух соседних одноцветных фишек. Можно ли за конечное число операций оставить на прямой ровно две фишки: красную справа, а синюю – слева?
Решение
Заменим красные фишки нулями, синие, стоящие на чётных (считая слева) местах, – единицами, а стоящие на нечётных местах – минус единицами. Легко видеть, что допустимые операции не меняют сумму этих чисел. В исходном положении эта сумма равнялась 1, значит, и всегда будет равна 1. Поэтому получить желаемое расположение фишек (с суммой –1) невозможно.
Ответ
Нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет