Олимпиадная задача по планиметрии — трапеция и углы, 8

Задача

В трапеции ABCD AB – основание, AC = BC, H – середина AB. Пусть l – прямая, проходящая через точку H и пересекающая прямые AD и BD в точках P и Q соответственно. Докажите, что либо углы ACP и QCB равны, либо их сумма равна 180°.

Решение

Обозначим через M и N точки пересечения соответственно прямых CP и CQ с прямой AB, а через K – точку пересечения прямой PQ с CD (см. рис.).

Тогда DC : AM = DP : AP = DK : AH, а DC : BN = DQ : BQ = DK : BH. Поскольку AH = BH, то AM = BN. Нетрудно проверить, что обе точки M и N лежат либо внутри, либо вне отрезка AB. Значит, треугольники ACM и BCN равны, то есть ∠ACM = ∠BCN. Осталось заметить, что углы ACP и BCQ либо совпадают с углами ACM и BCN, либо дополняют их до 180°.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 классов от Шарыгина И. Ф. — углы в трапеции

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления