Задачи Подборки Авторы

Олимпиадная задача по планиметрии: выпуклый пятиугольник с тупыми углами (Кноп К. А.)

Задача 208234 • Сложность: 3 • 7-9 класс

Задача

Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше180^o ) ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC – тупые?

Решение

Пусть, для определённости, AC – наименьшая диагональ пятиугольника. Поскольку AC AD , то в треугольнике ACD угол DCA не меньше угла ADC . Но тогда в этом треугольнике два тупых угла, что невозможно.