Олимпиадная задача: инварианты с заменой средних, 7-9 класс, алгебра, Выбегалло
Задача
На доске написаны числа 1 и 2. Каждый день научный консультант Выбегалло заменяет два написанных числа на их среднее арифметическое и среднее гармоническое. а) Однажды одним из написанных чисел (каким неизвестно) оказалось 941664/665857. Каким в этот момент было другое число? б) Будет ли когда-нибудь написано число 35/24?
Решение
а) 665857/470832: произведение написанных на доске чисел всегда равно 2. б) Нет: среднее арифметическое каждый раз уменьшается, среднее гармоническое увеличивается. Уже после второго шага среднее арифметическое будет равно 17/12 < 35/24, поэтому дальше 35/24 никогда не встретится.
Ответ
а) 665857/470832; б) нет.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет