Олимпиадная задача по планиметрии: отрезки AI и ID в треугольнике ABC через R, r и угол α
Задача
Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, прямая AI пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке D.
Выразите отрезки AI и ID через R, r и α, где R и r – радиусы соответствено описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, а α = ∠A.
Решение
Из условия следует, что АР – биссектриса угла А, то есть ∠ВAР = α/2 (см. рис.). Поэтому ВР = 2R sin α/2. По лемме о трезубце (см. задачу 153119) IP = ВР.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет