Олимпиадная задача: угол между прямыми CK и BD в прямоугольнике ABCD, 8-9 класс

В плоскости ABCD рассмотрим прямоугольник BCPQ , симметричный данному прямоугольнику ABCD относительно прямой BC . Обозначим KQ = x . Отрезок KB – медиана треугольника AKQ . По формуле для медианы

KB2 = (2KA2 + 2KQ2 - AQ2),

или

4 = (2· 10 + 2· x2 - 36),

откуда находим, что x = 4.

В треугольнике KQC известно, что

CQ = BD = 5, KC = 3, KQ = 4.

Значит, треугольник KQC – прямоугольный,

CKQ = 90^o, sin KCQ = = .

Поскольку CQ || BD , угол между прямыми CK и BD равен углу KCQ , т.е. arcsin .

arcsin .