Олимпиадная задача по планиметрии и стереометрии: найти угол между прямыми AC и BD

Пусть M , N , K и L – середины отрезков AD , BC , AB и CD соответственно. Так как ML и KN – средние линии треугольников ADC и ABC с общим основанием AC , то ML || KN и

ML = KN = AC = 3.

Аналогично, MK || LN и

MK = LN = BD = 5.

Четырёхугольник KNLM – параллелограмм. По условию задачи его диагональ MN равна 7. Из треугольника MLN по теореме косинусов находим, что

cos MLN = = = -.

Значит, MLN = 120^o . Угол между прямыми AC и BD равен углу между параллельными им прямыми LM и LN , т.е.60^o .

60^o .