Олимпиадная задача по многочленам для 7‑9 классов: доказательство равенства ab+bc+ca=0
Задача
Числа a, b и c отличны от нуля и выполняются равенства: a + b/c = b + c/a = c + a/b = 1. Докажите, что ab + bc + ca = 0.
Решение
Умножив обе части равенства a + b/c = 1 на c, получим ac + b = c, откуда ac = c – b. Аналогично ba = a – c и cb = b – a. Значит, ab + bc + ca = (a – c) + (b – a) + (c – b) = 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет