Олимпиадная задача по стереометрии: прямоугольный параллелепипед и шестиугольник

  Достроим шестиугольник до правильного треугольника (см. рис.).

  ВершиныK, LиMэтого треугольника лежат на продолжениях рёберAB, AA₁иADпараллелепипеда. Из равенства прямоугольных треугольниковKLAиMLA (KL = LM, AL– общий катет) следует, что  KA = MA.  Аналогично  KA = LA.  Так как  PQ  = ⅓KM,  то из подобия треугольниковLPQиLKM, LPA₁иLKAследует, что  AA₁= ⅔AL.  Аналогично  AB= ⅓AK  и  AD= ⅔AM.  Итак,  AB = AA₁=AD  и, значит, параллелепипед – куб.

Ответ задачи отсутствует