Олимпиадная задача по математике: натуральные n для многочленов, 10–11 класс

  Пусть     Тогда   Пусть два из этих чисел равны натуральному числу n. В парах  (k, 1 – k),  (¹/_k, 1 – k),  (¹/_k, ^k/_k–1),  (1 – k, ^k/_k–1)  оба числа не могут быть натуральными одновременно. Остаются два случая:  k = n  и либо  n = ¹/_n,  либо  n = ⁿ/_n–1.

  В первом случае  k = n = 1,  значит,  1 – k = 0  ⇔  (a – b)(d – c) = 0,  и тогда среди чисел a, b, c и d были бы равные.

  Во втором случае  n = 2.  Это значение принимается, например, при  a = 1,  b = 3,  c = 4,  d = 7.

n = 2.