Олимпиадная задача по стереометрии: пересечение отрезков в тетраэдре, планиметрия, 10-11 класс

Пусть A1– центр вписанной окружности Δ SBC , B1– центр вписанной окружности Δ SAC , AA1пересекается с BB1 A , A1, B1, B лежат в одной плоскости, значит прямые AB1и BA1пересекаются на ребре SC . Пусть точка пересечения этих прямых – P . Так как AP и BP – биссектрисы углов A и B , то == . Но тогда AC· BS=BC· AS , отсюда = , следовательно, биссектрисы углов S в Δ ASB и C в Δ ACB пересекаются на ребре AB , т.е. точки S , C и центры вписанных окружностей Δ ASB и Δ ACB лежат в одной плоскости. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие вершины S и C с центрами вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются.

Ответ задачи отсутствует