Олимпиадная задача по математике: превращение неравнобедренного треугольника в прямоугольный

Пусть  a < b < c  – длины сторон треугольника. Покажем, что найдётся такое число x, что отрезки длин  a + x,  b + x,  c + x  – стороны прямоугольного треугольника. Положим  P(x) = (x + a)² + (x + b)² – (x + c)².  Поскольку  P(c – a – b) = (c – b)² + (c – a)² – ((c – a) + (c – b))² ≤ 0,  трёхчлен P(x) имеет корни. Пусть x₁ – больший корень P(x), тогда  x₁ ≥ c – a – b.  Следовательно,  a + x₁ > a + (c – a – b) = c – b > 0.  Поэтому искомый треугольник существует.

Ответ задачи отсутствует