Олимпиадная задача по стереометрии: отношение деления рёбер пирамиды плоскостью
Задача
Плоскость, параллельная основанию пирамиды, делит её объём на две равные части. В каком отношении эта плоскость делит боковые рёбра пирамиды?
Решение
Пусть указанная плоскость проходит через точку M бокового
ребра AP пирамиды с объёмом V ( P – вершина) и отсекает от данной
пирамиды пирамиду с объёмом v . Отсечённая пирамида подобна данной.
Если k – коэффициент подобия, то 
= k3. Откуда находим, что
k = 
= 
=
.
= k = 
. Следовательно,
= 
= 
+ 
+ 1.
Ответ
+ + 1.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет