Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: точки на одной прямой в подобных треугольниках для 9–11 класса

Задача 210792 • Сложность: 3 • 9-11 класс
Задача

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны и по-разному ориентированы. На отрезке AA1 взята такая точка A', что  AA' : A1A' = BC : B1C1.  Аналогично строим B' и C'. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой.

Авторы:
Акопян А. В.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Олимпиады и турниры Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.)
Количество версий:
2
Решение

Подобие, переводящее ABC в A1B1C1, можно представить как композицию симметрии относительно прямой l и гомотетии с центром в некоторой точке, лежащей на l, и коэффициентом k, равным отношению соответствующих сторон треугольников. Очевидно, что отрезки AA1, BB1, CC1 делятся l в отношении, равном k, то есть точки A', B', C' лежат на l.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет