Олимпиадная задача по планиметрии: равенство площадей в четырёхугольнике для 8-9 класса
Задача
Пусть K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, AD выпуклого четырёхугольника ABCD; отрезки KM и LN пересекаются в точке O.
Докажите, что SAKON + SCLOM = SBKOL + SDNOM.
Решение
Отрезок OK – медиана треугольника AOB, поэтому SAOK = SBOK. Аналогично SAON = SDON, SCOL = SBOL, SCOM = SDOM. Следовательно,
SAKON + SCLOM = (SAOK + SAON) + (SCOL + SCOM) = (SBOK + SDON) + (SBOL + SDOM) = (SBOK + SBOL) + (SDOM + SDON) = SBKOL + SDNOM.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет