Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 классов: Найдите углы треугольника ABC

  Пусть  ∠A = 2α,  а O – точка пересечения отрезков CK и AL (см. рис.). Тогда CO – медиана к гипотенузе прямоугольного треугольника ACL. Значит,

AO = OC = OL,  а  ∠OCA = ∠OAC = ∠OAK = α.

  Так как треугольникCBKравнобедренный,  ∠B= ∠BKC= ∠ACK+ ∠KAC= 3α.   Отсюда  2α + 3α = ∠A+ ∠B= 90°.  Значит,  α = 18°.  Соответственно,  ∠B= 3·18° = 54°,  а  ∠A= 2·18° = 36°.

36°, 54°, 90°.