Олимпиадная задача по стереометрии: цилиндр из мотка ниток и 72 спицы
Задача
Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса 6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?
Решение
Каждая спица, протыкая моток насквозь, образует на его поверхности две фигуры: по одной при входе и выходе из него. Поэтому площадь поверхности полученного цилиндра складывается из площади поверхности мотка (которая, возможно, и уменьшилась после его протыкания спицами, но всё же осталась положительной) и площадей этих фигур. Площадь каждой из таких фигур не меньше площади круга, образованного ортогональным сечением спицы. Так как радиус каждого такого круга, по условию, равен 1, а всего спиц 72, то, обозначив высоту цилиндра через h , получим для площади его поверхности неравенство
Ответ
нет, не могла.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь