Олимпиадная задача: точки D, E и K на одной прямой в треугольнике (планиметрия, 8-9 класс)
Задача
D и E – точки касания окружности, вписанной в треугольник ABC, со сторонами BC и AC. На биссектрису угла A опустили перпендикуляр BK. Докажите, что точки D, E и K лежат на одной прямой.
Решение
Пусть I – центр вписанной окружности.
Рассмотрим случай, когда точки K и I лежат по разные стороны от прямой BC. Точки K и D лежат на окружности c диаметром BI, поэтому
∠KDB = ∠KIB = 90° – ½ ∠C = ∠CDE. Следовательно, точки D, E и K лежат на одной прямой.
Аналогично рассматривается случай, когда точки I и K лежат по одну сторону от прямой BC.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет