Назад

Олимпиадная задача от Шноля: вневписанная окружность и угол треугольника, планиметрия, 8–11 классы

Задача 215884 • Сложность: 2 • 8-11 класс
Задача

Дан треугольник ABC и построена вневписанная окружность с центром O, касающаяся стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Точка O1 симметрична точке O относительно прямой BC. Найдите величину угла A, если известно, что точка O1 лежит на описанной около треугольника ABC окружности.

Авторы:
Шноль Д. Э.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Олимпиады и турниры Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.)
Количество версий:
3
Решение

Из условия следует, что  ∠BOC = ∠ BO1C = ∠A.  С другой стороны,  ∠BOC = 180° – ½ (180° – ∠B) – ½ (180° – ∠C) = ½ (180° – ∠A).  Отсюда получаем, что  ∠A = 60°.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет