Олимпиадная задача: может ли модуль разности чисел по кругу быть от 30 до 50?
Задача
Числа 1, 2, ..., 100 стоят по кругу в некотором порядке.
Может ли случиться, что у любых двух соседних чисел модуль разности не меньше 30, но не больше 50?
Решение
Предположим, условия выполнены. Назовём числа от 26 до 75 средними, а остальные – крайними. Два крайних числа подряд идти не могут (модуль их разности меньше 25 или больше 50). Но крайние числа составляют ровно половину общего количества чисел. Поэтому средние и крайние числа должны чередоваться. Но рядом со средним числом 26 может стоять только одно крайнее число – 76. Противоречие.
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет