Олимпиадная задача по стереометрии: расстояние от центра грани до плоскости в кубе
Задача
В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.
Решение
Вершины В' и C куба лежат в плоскости ATQ, поэтому,
плоскости ATQ и АВ'C совпадают (см. рис.). В силу симметрии основание H перпендикуляра PH, опущенного на плоскость AВ'C, лежит на прямой В'O. Таким образом, PH – высота прямоугольного треугольника В'PO с катетами 1 и 
Следовательно, 
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет