Олимпиадная задача по математике: найти номер седьмого дома на квартале

Решение 1:   Пусть первый от угла дом квартала имеет номер р, а количество домов на одной стороне квартала равно k. По условию

247 = р + (р + 2) + (р + 4) + ... + (р + 2(k – 1)) = (р + k – 1)k.

  Разложение на простые множители числа 247 имеет вид 247 = 13·19. Так как  р ≥ 1,  то  р + k – 1 ≥ k,  значит,  р + k – 1 = 19,  а  k = 13,  то есть  р = 7.  Следовательно, на одной стороне квартала 13 домов, а их нумерация начинается с числа 7. Таким образом, седьмой дом (от любого угла) имеет номер 19.

Решение 2:Сумма номеров нечётна, значит, на указанной стороне квартала находятся нечётные номера и число домов нечётно. Сумма номеров (членов арифметической прогрессии) равна произведению количества домов на номер среднего дома, а  247 = 13·19.  Если номер среднего дома 13, то перед ним не поместятся 8 домов. Значит, номер среднего дома 19, и он седьмой от угла.