Олимпиадная задача по планиметрии: угол, касательная окружность и равенство отрезков (8-10 класс)
Задача
Дан угол с вершиной O и окружность, касающаяся его сторон в точках A и B. Луч с началом в точке A, параллельный OB, пересекает окружность в точке C. Отрезок OC пересекает окружность в точке E. Прямые AE и OB пересекаются в точке K. Докажите, что OK = KB.
Решение
Пусть ∠ACE = α, тогда ∠OAK = α (угол между касательной и хордой, см. рис.) и ∠EOK = α (CA || OB). Следовательно, треугольники AOK и OEK подобны, значит, OK : EK = AK : OK ⇔ OK² = AK·EK.
С другой стороны, по свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки, KВ² = KА·KЕ. Таким образом, OK = KB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет