Олимпиадная задача по математике: многочлены и делимость, 8-10 класс, фольклор

n³ + 12n² + 15n + 180 = n²(n + 12) + 15(n + 12) = (n + 12)(n² + 15).  Наименьшее значение n, при котором первый множитель делится на 23, равно 11, а для второго множителя такое n равно 10. Это можно проверить непосредственным перебором или заметив, что

n² + 15 ≡ n² – 100 = (n – 10)(n + 10) (mod 23).

n = 10.