Олимпиадная задача по планиметрии: Инверсия и гомотетия окружностей

Пусть при инверсии относительно окружности ω с центром O точка A , лежащая на окружности S , переходит в точку A' окружности S' с центром Q , MN — диаметр окружности S , лежащий на прямой OQ , M' и N' — образы точек M и N соответственно, K — отличная от A' точка пересечения луча OA с окружностью S' . Из подобия треугольников OAN и ON'A' следует, что точки A , A' , N' и N лежат на одной окружности, поэтому

OKM'=180^o- A'N'M'= ON'A' = OAN,

. Значит, M'K || NA . Следовательно, точка O — центр гомотетии, переводящей окружность S в окружность S' .

Ответ задачи отсутствует