Олимпиадная задача по планиметрии: точки и отношения на параллелограмме ABCD
Задача
На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD расположены точки N и M соответственно, причём AN : NB = 3 : 2, BM : MC = 2 : 5. Прямые AM и DN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM : OA и ON : OD.
Решение
Продолжим DN до пересечения с прямой BC в точке T. Положим BM = 6a, CM = 15a. Из подобия треугольников TNB и DNA (коэффициент ⅔) находим, что TB = ⅔ AD = ⅔ BC = 14a, а из подобия треугольников TOM и DOA – OM : OA = TM : AD = 20a : 21a.
Аналогично находим, что ON : OD = 6 : 35.
Ответ
20 : 21; 6 : 35.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет