Олимпиадная задача по планиметрии: площадь квадрата и прямоугольник, Голенищева-Кутузова

  Два серых треугольника подобны (по трём углам). При этом гипотенуза меньшего из них равнаx, а гипотенуза большего есть    – то есть их стороны относятся как  1 : 5.  Значит, катеты меньшего треугольника равны^3x/₅и^4x/₅.   Поэтому площадь прямоугольника равна  (5 + ⅗)x·^4x/₅=¹¹²/₂₅x².  Значит,  x² =²⁵/₈,  а искомая площадь есть  (4x)² = 16·²⁵/₈= 50.