Назад

Олимпиадная задача: доказательство о двугранном угле в треугольной пирамиде

Задача 216628 • Сложность: 2 • 9-11 класс
Задача

Докажите, что в правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями больше чем 60°.

Авторы:
Фольклор
Разделы:
Планиметрия Стереометрия
Источники:
Московская математическая регата Олимпиады и турниры 2011/12 10 класс
Количество версий:
4
Решение

Рассмотрим правильную пирамиду SABC и проведём высоту BH грани ABS (см. рис.).

Так как боковые грани пирамиды равны, то  CH = BH  и  CH⊥SA.  ВысотаBHменьше стороны  AB = BC,  поэтомуBC– наибольшая сторона равнобедренного треугольникаBHC, следовательно,  ∠BHC> 60°.  Но уголBHCи есть линейный угол двугранного угла между боковыми гранями пирамиды.
Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет